기초 미적분 예제

$\sin (u) = - \frac{8}{17}$

단계 1

사인 안의 $u$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$u = \arcsin (- \frac{8}{17})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\arcsin (- \frac{8}{17})$ 의 값을 구합니다.

$u = - 0.48995732$

단계 3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$u = 2 (3.14159265) + 0.48995732 + 3.14159265$

단계 4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 (3.14159265) + 0.48995732 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$u = 2 (3.14159265) + 0.48995732 + 3.14159265 - 2 π$

단계 4.2

결과 각인 $3.63154997$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 0.48995732 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$u = 3.63154997$

단계 5

$\sin (u)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 6.1

$- 0.48995732$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.48995732 + 2 π$

단계 6.2

$2 π$ 에서 $0.48995732$ 을 뺍니다.

$5.79322798$

단계 6.3

새 각을 나열합니다.

$u = 5.79322798$

단계 7

함수 $\sin (u)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 3.63154997 + 2 π n, 5.79322798 + 2 π n$