기초 미적분 예제

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\csc (u)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 1.1.2

$\cot (u)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 2

방정식의 양변에 $\sin (u)$ 을 곱합니다.

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 4

$\sin (u)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 6

$\sin (u)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$- \sin (u)$ 에서 $\sin (u)$ 를 인수분해합니다.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 7

$\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sin (u)$ 와 $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 묶습니다.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 7.2

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 7.3

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 8

방정식의 양변에서 $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ 를 뺍니다.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \cos (u)$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 곱합니다.

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.2

$- \cos (u)$ 와 $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.3

$- \cos (u) \cos (u)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.3.1

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.3.2

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.4

$- \cos^{2} (u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.5

$- \sin^{2} (u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.6

$- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.7

항을 다시 배열합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.10

$- \cos (u) - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.10.1

$- \cos (u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.10.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.1.10.3

$- (\cos (u)) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.2

$\cos (u) + 1$ 및 $1 + \cos (u)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

단계 9.4.2.3

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 1 = 0$

단계 9.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 10

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $u$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$