기초 미적분 예제

${(\frac{9}{4})}^{x} = 5^{1 - x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{9}{4})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

단계 2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{9}{4})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (\frac{9}{4}) = \ln (5^{1 - x})$

단계 3

$\ln (\frac{9}{4})$ 을 $\ln (9) - \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (9) - \ln (4)) = \ln (5^{1 - x})$

단계 4

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (9) - \ln (2^{2})) = \ln (5^{1 - x})$

단계 5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$x (\ln (9) - (2 \ln (2))) = \ln (5^{1 - x})$

단계 6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = \ln (5^{1 - x})$

단계 7

$1 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{1 - x})$ 을 전개합니다.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x (\ln (9) - 2 \ln (2))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

단계 8.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (9) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

단계 8.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (5)$

단계 8.2

$(1 - x) \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

단계 8.2.2

$\ln (5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = \ln (5) - x \ln (5)$

단계 8.3

방정식의 양변에 $x \ln (5)$ 를 더합니다.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

단계 8.4

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$x \ln (9)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (9)) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

단계 8.4.2

$- 2 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (5) = \ln (5)$

단계 8.4.3

$x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

단계 8.4.4

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

단계 8.4.5

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$

단계 8.5

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

단계 8.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

$\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

단계 8.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

소수 형태:

$x = 0.66495583 \dots$