기초 미적분 예제

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

단계 3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

단계 4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

단계 5.1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

단계 5.1.5

$\frac{1}{2}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

단계 5.2.3

$- 4 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

단계 5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

단계 5.2.6

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

단계 5.2.7

$x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

단계 5.2.8

$- 7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

단계 5.2.9

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

단계 5.2.10

$- (7 x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

단계 5.2.11

$- (7 x - 5)$ 을 $- 1 (7 x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

단계 5.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

단계 5.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$7 x - 5 = 0$

단계 5.4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$7 x = 5$

단계 5.4.2

$7 x = 5$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$7 x = 5$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

단계 5.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{7}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{7}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{714285}$