기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

단계 1

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

단계 3