기초 미적분 예제

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

단계 1

지수 형태로 표현합니다.

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단계 1.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = 3$ , $x = {(x - 1)}^{2}$ , $y = 2$ 입니다.

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

단계 1.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

단계 2.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| x - 1 | = | 3 |$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 1 = \pm | 3 |$

단계 2.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$x - 1 = \pm 3$

단계 2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 1 = 3$

단계 2.3.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 3 + 1$

단계 2.3.3.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 4$

단계 2.3.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 1 = - 3$

단계 2.3.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.3.4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = - 3 + 1$

단계 2.3.3.4.2

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = - 2$

단계 2.3.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 2$