기초 미적분 예제

$| x - 1 | + | x - 2 | = 3$

단계 1

방정식의 양변에서 $| x - 1 |$ 를 뺍니다.

$| x - 2 | = 3 - | x - 1 |$

단계 2

$| x - 1 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 - | x - 1 | = | x - 2 |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 - | x - 1 | = | x - 2 |$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$

단계 2.3

$- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.3.2.2

$| x - 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x - 1 | = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$\frac{| x - 2 |}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| x - 1 | = - 1 \cdot | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot | x - 2 |$ 을 $- | x - 2 |$ 로 바꿔 씁니다.

$| x - 1 | = - | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.3.3.1.3

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x - 1 | = - | x - 2 | + 3$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 1 = \pm (- | x - 2 | + 3)$

단계 4

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x - 1 = - | x - 2 | + 3$

$x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$

단계 5

$x - 1 = - | x - 2 | + 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$| x - 2 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- | x - 2 | + 3 = x - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- | x - 2 | + 3 = x - 1$

단계 5.1.2

$| x - 2 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- | x - 2 | = x - 1 - 3$

단계 5.1.2.2

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- | x - 2 | = x - 4$

단계 5.1.3

$- | x - 2 | = x - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- | x - 2 | = x - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 5.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 5.1.3.2.2

$| x - 2 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 5.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

단계 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$| x - 2 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

단계 5.1.3.3.1.3

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x - 2 | = - x + 4$

단계 5.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 2 = \pm (- x + 4)$

단계 5.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x - 2 = - x + 4$

$x - 2 = - (- x + 4)$

단계 5.4

$x - 2 = - x + 4$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x - 2 + x = 4$

단계 5.4.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x - 2 = 4$

단계 5.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$2 x = 4 + 2$

단계 5.4.2.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x = 6$

단계 5.4.3

$2 x = 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$2 x = 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

단계 5.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

단계 5.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6}{2}$

단계 5.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 3$

단계 5.5

$x - 2 = - (- x + 4)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- (- x + 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

다시 씁니다.

$x - 2 = 0 + 0 - (- x + 4)$

단계 5.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x - 2 = - (- x + 4)$

단계 5.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 2 = - - x - 1 \cdot 4$

단계 5.5.1.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 2 = 1 x - 1 \cdot 4$

단계 5.5.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 2 = x - 1 \cdot 4$

단계 5.5.1.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x - 2 = x - 4$

단계 5.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - 2 - x = - 4$

단계 5.5.2.2

$x - 2 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 - 2 = - 4$

단계 5.5.2.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 = - 4$

단계 5.5.3

$- 2 \neq - 4$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 5.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 3$

단계 6

$x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$| x - 2 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$

단계 6.1.2

$- (- | x - 2 | + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- - | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

단계 6.1.2.2

$- - | x - 2 |$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

단계 6.1.2.2.2

$| x - 2 |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

단계 6.1.2.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| x - 2 | - 3 = x - 1$

단계 6.1.3

$| x - 2 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$| x - 2 | = x - 1 + 3$

단계 6.1.3.2

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$| x - 2 | = x + 2$

단계 6.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 2 = \pm (x + 2)$

단계 6.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x - 2 = x + 2$

$x - 2 = - (x + 2)$

단계 6.4

$x - 2 = x + 2$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - 2 - x = 2$

단계 6.4.1.2

$x - 2 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 - 2 = 2$

단계 6.4.1.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 = 2$

단계 6.4.2

$- 2 \neq 2$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6.5

$x - 2 = - (x + 2)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

다시 씁니다.

$x - 2 = 0 + 0 - (x + 2)$

단계 6.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x - 2 = - (x + 2)$

단계 6.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 2 = - x - 1 \cdot 2$

단계 6.5.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - 2 = - x - 2$

단계 6.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x - 2 + x = - 2$

단계 6.5.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x - 2 = - 2$

단계 6.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$2 x = - 2 + 2$

단계 6.5.3.2

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x = 0$

단계 6.5.4

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

단계 6.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 6.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 0$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 3, 0$

단계 8