기초 미적분 예제

$10^{2 x} + 4 (10^{x}) - 21 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10^{2 x}$ 을 ${(10^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(10^{x})}^{2} + 4 \cdot 10^{x} - 21 = 0$

단계 1.2

$u = 10^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $10^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 4 u - 21 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 4 u - 21$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 3, 7$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u + 7) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $10^{x}$ 로 바꿉니다.

$(10^{x} - 3) (10^{x} + 7) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$10^{x} - 3 = 0$

$10^{x} + 7 = 0$

단계 3

$10^{x} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$10^{x} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$10^{x} - 3 = 0$

단계 3.2

$10^{x} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$10^{x} = 3$

단계 3.2.2

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{x}) = \log (3)$

단계 3.2.3

왼편을 확장합니다.

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단계 3.2.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (10^{x})$ 을 전개합니다.

$x \log (10) = \log (3)$

단계 3.2.3.2

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$x \cdot 1 = \log (3)$

단계 3.2.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \log (3)$

단계 4

$10^{x} + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$10^{x} + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$10^{x} + 7 = 0$

단계 4.2

$10^{x} + 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$10^{x} = - 7$

단계 4.2.2

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{x}) = \log (- 7)$

단계 4.2.3

$\log (- 7)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.4

$10^{x} = - 7$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$(10^{x} - 3) (10^{x} + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \log (3)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \log (3)$

소수 형태:

$x = 0.47712125 \dots$