기초 미적분 예제

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{7}{10}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, x + 2, 10$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$10$ 의 인수는 $2$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 5$

단계 1.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10$

단계 1.6

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x - 1, x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 1) (x + 2)$

단계 1.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$10 (x - 1) (x + 2)$

단계 2

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{7}{10}$ 의 각 항에 $10 (x - 1) (x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{7}{10}$ 의 각 항에 $10 (x - 1) (x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 1} (10 (x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$10 \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.2

$10$ 와 $\frac{1}{x - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.3

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$10 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x + 10 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.5

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 x + 20 + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$10 x + 20 + 10 \frac{1}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.7

$10$ 와 $\frac{1}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$10 x + 20 + \frac{10}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.8

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$(x - 1) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$10 x + 20 + \frac{10}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$10 x + 20 + \frac{10}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$10 x + 20 + 10 (x - 1) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x + 20 + 10 x + 10 \cdot - 1 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.1.10

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 x + 20 + 10 x - 10 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$10 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$20 x + 20 - 10 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.2.2.2

$20$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$20 x + 10 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$10 (x - 1) (x + 2)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$20 x + 10 = \frac{7}{10} (10 ((x - 1) (x + 2)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$20 x + 10 = \frac{7}{10} (10 ((x - 1) (x + 2)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$20 x + 10 = 7 ((x - 1) (x + 2))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 x + 10 = 7 (x (x + 2) - 1 (x + 2))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$20 x + 10 = 7 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$20 x + 10 = 7 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

단계 2.3.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2)$

단계 2.3.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2)$

단계 2.3.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + 2 x - x - 2)$

단계 2.3.3.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + x - 2)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$20 x + 10 = 7 x^{2} + 7 x + 7 \cdot - 2$

단계 2.3.5

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$20 x + 10 = 7 x^{2} + 7 x - 14$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$7 x^{2} + 7 x - 14 = 20 x + 10$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $20 x$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} + 7 x - 14 - 20 x = 10$

단계 3.2.2

$7 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$7 x^{2} - 13 x - 14 = 10$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} - 13 x - 14 - 10 = 0$

단계 3.4

$- 14$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$7 x^{2} - 13 x - 24 = 0$

단계 3.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 24 = - 168$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 13 x$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$7 x^{2} - 13 x - 24 = 0$

단계 3.5.1.2

$- 13$ 를 $8$ + $- 21$ 로 다시 씁니다.

$7 x^{2} + (8 - 21) x - 24 = 0$

단계 3.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} + 8 x - 21 x - 24 = 0$

단계 3.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(7 x^{2} + 8 x) - 21 x - 24 = 0$

단계 3.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (7 x + 8) - 3 (7 x + 8) = 0$

단계 3.5.3

최대공약수 $7 x + 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(7 x + 8) (x - 3) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$7 x + 8 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 3.7

$7 x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$7 x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x + 8 = 0$

단계 3.7.2

$7 x + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$7 x = - 8$

단계 3.7.2.2

$7 x = - 8$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.1

$7 x = - 8$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

단계 3.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

단계 3.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 8}{7}$

단계 3.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{8}{7}$

단계 3.8

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3.9

$(7 x + 8) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{8}{7}, 3$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{8}{7}, 3$

소수 형태:

$x = - 1.\overline{142857}, 3$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{1}{7}, 3$