기초 미적분 예제

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

단계 3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

단계 4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{3 π}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{3 π}{4})$

단계 6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{3 π}{4})$

단계 6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (2 π - \frac{3 π}{4})$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 (2 π - \frac{3 π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 (2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

단계 6.2.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4})$

단계 6.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

단계 6.2.2.1.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{2 (2)}$

단계 6.2.2.1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{2 \cdot 2}$

단계 6.2.2.1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{2}$

단계 6.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - 3 π}{2}$

단계 6.2.2.1.3.2

$8 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{2}$

단계 7

$\cos (\frac{x}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 7.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 7.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 8

함수 $\cos (\frac{x}{2})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n$