기초 미적분 예제

$3 \cos (x) + 3 = 2 \sin^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$3 \cos (x) = 2 \sin^{2} (x) - 3$

단계 2

방정식의 양쪽을 제곱합니다.

${(3 \cos (x))}^{2} = {(2 \sin^{2} (x) - 3)}^{2}$

단계 3

${(3 \cos (x))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \cos (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} \cos^{2} (x) = {(2 \sin^{2} (x) - 3)}^{2}$

단계 3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 \cos^{2} (x) = {(2 \sin^{2} (x) - 3)}^{2}$

단계 4

${(2 \sin^{2} (x) - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(2 \sin^{2} (x) - 3)}^{2}$ 을 $(2 \sin^{2} (x) - 3) (2 \sin^{2} (x) - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 \cos^{2} (x) = (2 \sin^{2} (x) - 3) (2 \sin^{2} (x) - 3)$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sin^{2} (x) - 3) (2 \sin^{2} (x) - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x) - 3) - 3 (2 \sin^{2} (x) - 3)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) \cdot - 3 - 3 (2 \sin^{2} (x) - 3)$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) \cdot - 3 - 3 (2 \sin^{2} (x)) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 \cos^{2} (x) = 2 \cdot 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) \cdot - 3 - 3 (2 \sin^{2} (x)) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3.1.2

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$\sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$9 \cos^{2} (x) = 2 \cdot 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) \cdot - 3 - 3 (2 \sin^{2} (x)) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \cos^{2} (x) = 2 \cdot 2 {\sin (x)}^{2 + 2} + 2 \sin^{2} (x) \cdot - 3 - 3 (2 \sin^{2} (x)) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 2 \cdot 2 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{2} (x) \cdot - 3 - 3 (2 \sin^{2} (x)) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{2} (x) \cdot - 3 - 3 (2 \sin^{2} (x)) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3.1.4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 4 \sin^{4} (x) - 6 \sin^{2} (x) - 3 (2 \sin^{2} (x)) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3.1.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 4 \sin^{4} (x) - 6 \sin^{2} (x) - 6 \sin^{2} (x) - 3 \cdot - 3$

단계 4.3.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) = 4 \sin^{4} (x) - 6 \sin^{2} (x) - 6 \sin^{2} (x) + 9$

단계 4.3.2

$- 6 \sin^{2} (x)$ 에서 $6 \sin^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$9 \cos^{2} (x) = 4 \sin^{4} (x) - 12 \sin^{2} (x) + 9$

단계 5

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $4 \sin^{4} (x)$ 를 뺍니다.

$9 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = - 12 \sin^{2} (x) + 9$

단계 5.2

방정식의 양변에 $12 \sin^{2} (x)$ 를 더합니다.

$9 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) = 9$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$9 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) - 9 = 0$

단계 6

$9 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) - 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 9$ 를 옮깁니다.

$9 \cos^{2} (x) - 9 - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) = 0$

단계 6.2

$9 \cos^{2} (x)$ 와 $- 9$ 을 다시 정렬합니다.

$- 9 + 9 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) = 0$

단계 6.3

$- 9$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (1) + 9 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) = 0$

단계 6.4

$9 \cos^{2} (x)$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (1) - 9 (- \cos^{2} (x)) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) = 0$

단계 6.5

$- 9 (1) - 9 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (1 - \cos^{2} (x)) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) = 0$

단계 6.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 9 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{2} (x) = 0$

단계 6.7

$- 9 \sin^{2} (x)$ 를 $12 \sin^{2} (x)$ 에 더합니다.

$3 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sin^{4} (x)$ 을 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \sin^{2} (x) - 4 {(\sin^{2} (x))}^{2} = 0$

단계 7.1.2

$u = \sin^{2} (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin^{2} (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u - 4 u^{2} = 0$

단계 7.1.3

$3 u - 4 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$3 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 3 - 4 u^{2} = 0$

단계 7.1.3.2

$- 4 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 3 + u (- 4 u) = 0$

단계 7.1.3.3

$u \cdot 3 + u (- 4 u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (3 - 4 u) = 0$

단계 7.1.4

$u$ 를 모두 $\sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin^{2} (x) (3 - 4 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin^{2} (x) = 0$

$3 - 4 \sin^{2} (x) = 0$

단계 7.3

$\sin^{2} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\sin^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin^{2} (x) = 0$

단계 7.3.2

$\sin^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 7.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm 0$

단계 7.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\sin (x) = 0$

단계 7.3.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 7.3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.4.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 7.3.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 7.3.2.6

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 7.3.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.3.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.3.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.3.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.3.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 7.4

$3 - 4 \sin^{2} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$3 - 4 \sin^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 - 4 \sin^{2} (x) = 0$

단계 7.4.2

$3 - 4 \sin^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 4 \sin^{2} (x) = - 3$

단계 7.4.2.2

$- 4 \sin^{2} (x) = - 3$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.1

$- 4 \sin^{2} (x) = - 3$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

단계 7.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

단계 7.4.2.2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3}{- 4}$

단계 7.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{4}$

단계 7.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

단계 7.4.2.4

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.4.1

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

단계 7.4.2.4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.4.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 7.4.2.4.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.6

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.7

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.7.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 7.4.2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.7.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 7.4.2.7.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{3}$

단계 7.4.2.7.4

$π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.7.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.4.2.7.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.7.4.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.4.2.7.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.4.2.7.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.7.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 7.4.2.7.4.3.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 7.4.2.7.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.4.2.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.4.2.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4.2.7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.4.2.7.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$

단계 7.4.2.8

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 7.4.2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.8.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{3}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{3}$

단계 7.4.2.8.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

단계 7.4.2.8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.8.4.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

단계 7.4.2.8.4.2

결과 각인 $\frac{4 π}{3}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{3} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 7.4.2.8.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.4.2.8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.4.2.8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4.2.8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.4.2.8.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.8.6.1

$- \frac{π}{3}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

단계 7.4.2.8.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.4.2.8.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.8.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.4.2.8.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.4.2.8.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.8.6.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 π - π}{3}$

단계 7.4.2.8.6.4.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π}{3}$

단계 7.4.2.8.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{5 π}{3}$

단계 7.4.2.8.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$

단계 7.4.2.9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$

단계 7.4.2.10

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.10.1

$\frac{π}{3} + 2 π n$ , $\frac{4 π}{3} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$

단계 7.4.2.10.2

$\frac{2 π}{3} + 2 π n$ , $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ 를 $\frac{2 π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 7.5

$\sin^{2} (x) (3 - 4 \sin^{2} (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

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단계 8.1

$2 π n$ , $π + 2 π n$ 를 $π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 8.2

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{3}$

단계 9

각 해를 다시 원래 식 $3 \cos (x) + 3 = 2 \sin^{2} (x)$ 에 대입해 풉니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{3}$