기초 미적분 예제

$x^{6} - 16 x^{4} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{6} - 16 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{6}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} x^{2} - 16 x^{4} = 0$

단계 1.1.2

$- 16 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16 = 0$

단계 1.1.3

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (x^{2} - 16) = 0$

단계 1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 1.3

인수분해합니다.

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단계 1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$x^{4} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 3

$x^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} = 0$

단계 3.2

$x^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 6

$x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 4, 4$