기초 미적분 예제

$\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}} = \sqrt{4 x + 2}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}$ 을(를) ${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{1} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${\sqrt{4 x + 2}}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2}}^{2}$

단계 2.3.1.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2 (1)}}^{2}$

단계 2.3.1.1.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$

단계 2.3.1.2

${\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$ 을 $2 (2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ 을(를) ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{1}$

단계 2.3.1.2.5

간단히 합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x + 1)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

단계 2.3.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2 \cdot 1$

단계 2.3.1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x + 2}$ 을(를) ${(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.3

${({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(7 x + 2)}^{1} = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (7 x + 2) = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (7 x) + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.6.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$28 x + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$28 x + 8 = {(4 x + 2)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(4 x + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(4 x + 2)}^{2}$ 을 $(4 x + 2) (4 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$28 x + 8 = (4 x + 2) (4 x + 2)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 2) (4 x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$28 x + 8 = 4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4$

단계 4.3.1.3.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 16 x + 4$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$16 x^{2} + 16 x + 4 = 28 x + 8$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $28 x$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} + 16 x + 4 - 28 x = 8$

단계 5.2.2

$16 x$ 에서 $28 x$ 을 뺍니다.

$16 x^{2} - 12 x + 4 = 8$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - 12 x + 4 - 8 = 0$

단계 5.4

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$16 x^{2} - 12 x - 4 = 0$

단계 5.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$16 x^{2} - 12 x - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) - 12 x - 4 = 0$

단계 5.5.1.2

$- 12 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4 = 0$

단계 5.5.1.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1) = 0$

단계 5.5.1.4

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1) = 0$

단계 5.5.1.5

$4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

단계 5.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

단계 5.5.2.1.1.2

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

단계 5.5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

단계 5.5.2.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

단계 5.5.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

단계 5.5.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

단계 5.5.2.1.3

최대공약수 $4 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 5.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

단계 5.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 5.7

$4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 1 = 0$

단계 5.7.2

$4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = - 1$

단계 5.7.2.2

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 5.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 5.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 5.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 5.8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.9

$4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{4}, 1$

소수 형태:

$x = - 0.25, 1$