기초 미적분 예제

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (x + 4)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) - \log_{4} (x + 12) = 1$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{1} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

${(x + 4)}^{2} = 4 (x + 12)$

단계 5

$4 (x + 12)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 4 \cdot 12$

단계 5.2

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 48$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

${(x + 4)}^{2} - 4 x = 48$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(x + 4)}^{2}$ 을 $(x + 4) (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 4) (x + 4) - 4 x = 48$

단계 6.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

단계 6.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

단계 6.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

단계 6.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

단계 6.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

단계 6.2.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 4 x = 48$

단계 6.2.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 48$

단계 6.3

$8 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 16 = 48$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 4 x = 48 - 16$

단계 7.2

$48$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x = 32$

단계 8

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

단계 9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 32$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 4, 8$

단계 9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

단계 10

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

단계 11

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 12

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 13

$(x - 4) (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 8$

단계 14

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 4$