기초 미적분 예제

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{5} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

단계 2.1.2

$4$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

단계 2.1.3

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} = 28$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

단계 4.2

$\pm \sqrt{28}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.1.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

단계 4.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

단계 4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \sqrt{7}$

단계 4.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \sqrt{7}$

단계 4.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

단계 5

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2 \sqrt{7}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 \sqrt{7}$

소수 형태:

$x = 5.29150262 \dots$