기초 미적분 예제

$2 \log_{3} (x + 4) = \log_{3} (9) + 2$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log_{3} (x + 4) - \log_{3} (9) = 2$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$2 \log_{3} (x + 4) - 1 \cdot 2 = 2$

단계 2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \log_{3} (x + 4) - 2 = 2$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{3} (x + 4)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) - 2 = 2$

단계 4

$\log_{3} ({(x + 4)}^{2})$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) = 2 + 2$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) = 4$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) = 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{4} = {(x + 4)}^{2}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

${(x + 4)}^{2} = 3^{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(x + 4)}^{2} = 3^{4}$

단계 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{3^{4}}$

단계 6.3

$\pm \sqrt{3^{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{81}$

단계 6.3.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{9^{2}}$

단계 6.3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + 4 = \pm 9$

단계 6.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 4 = 9$

단계 6.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = 9 - 4$

단계 6.4.2.2

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = 5$

단계 6.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 4 = - 9$

단계 6.4.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.4.4.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 9 - 4$

단계 6.4.4.2

$- 9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = - 13$

단계 6.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 13$

단계 7

$2 \log_{3} (x + 4) = \log_{3} (9) + 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 5$