기초 미적분 예제

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

단계 2

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

단계 2.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

단계 2.2.2.2

$\ln (\frac{1}{x})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

단계 3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

단계 5.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1$

단계 5.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 5.3

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$e^{\frac{1}{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

단계 5.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

단계 5.4.2

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$ 의 각 항을 $e^{\frac{1}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$ 의 각 항을 $e^{\frac{1}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

소수 형태:

$x = 0.60653065 \dots$