기초 미적분 예제

$2 + 13 \sin (x) = 14 \cos^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $14 \cos^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$2 + 13 \sin (x) - 14 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $- 14 \cos^{2} (x)$ 를 $- 14 (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿉니다.

$2 + 13 \sin (x) - 14 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 + 13 \sin (x) - 14 \cdot 1 - 14 (- \sin^{2} (x)) = 0$

단계 3.2

$- 14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 13 \sin (x) - 14 - 14 (- \sin^{2} (x)) = 0$

단계 3.3

$- 1$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$2 + 13 \sin (x) - 14 + 14 \sin^{2} (x) = 0$

단계 4

$2$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$13 \sin (x) - 12 + 14 \sin^{2} (x) = 0$

단계 5

다항식을 다시 정렬합니다.

$14 \sin^{2} (x) + 13 \sin (x) - 12 = 0$

단계 6

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$14 {(u)}^{2} + 13 (u) - 12 = 0$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 14 \cdot - 12 = - 168$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$13 u$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$14 u^{2} + 13 u - 12 = 0$

단계 7.1.2

$13$ 를 $- 8$ + $21$ 로 다시 씁니다.

$14 u^{2} + (- 8 + 21) u - 12 = 0$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$14 u^{2} - 8 u + 21 u - 12 = 0$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$14 u^{2} - 8 u + 21 u - 12 = 0$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 u (7 u - 4) + 3 (7 u - 4) = 0$

단계 7.3

최대공약수 $7 u - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(7 u - 4) (2 u + 3) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$7 u - 4 = 0$

$2 u + 3 = 0$

단계 9

$7 u - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$7 u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 u - 4 = 0$

단계 9.2

$7 u - 4 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$7 u = 4$

단계 9.2.2

$7 u = 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$7 u = 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 u}{7} = \frac{4}{7}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 u}{7} = \frac{4}{7}$

단계 9.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{4}{7}$

단계 10

$2 u + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 u + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 u + 3 = 0$

단계 10.2

$2 u + 3 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 u = - 3$

단계 10.2.2

$2 u = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$2 u = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 10.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 3}{2}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{3}{2}$

단계 11

$(7 u - 4) (2 u + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{4}{7}, - \frac{3}{2}$

단계 12

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{4}{7}, - \frac{3}{2}$

단계 13

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{4}{7}$

$\sin (x) = - \frac{3}{2}$

단계 14

$\sin (x) = \frac{4}{7}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{4}{7})$

단계 14.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$\arcsin (\frac{4}{7})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.60824557$

단계 14.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

단계 14.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.60824557$

단계 14.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

단계 14.4.3

$3.14159265$ 에서 $0.60824557$ 을 뺍니다.

$x = 2.53334707$

단계 14.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 14.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 14.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 14.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$

단계 15

$\sin (x) = - \frac{3}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- \frac{3}{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 16

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$