기초 미적분 예제

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (3) + \ln (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

단계 2.1.3

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} = 3 x + 18$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x = 18$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 4.5

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.7

$(x - 6) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 3$

단계 5

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 6$