기초 미적분 예제

$- 2 \sin (x) = - \sin (x) \cos (x)$

단계 1

방정식의 양변에 $\sin (x) \cos (x)$ 를 더합니다.

$- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) = 0$

단계 2

$- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$- 2 \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

단계 2.2

$\sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

단계 2.3

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) = 0$

$- 2 + \cos (x) = 0$

단계 4

$\sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$\sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) = 0$

단계 4.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 4.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 4.2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 5

$- 2 + \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$- 2 + \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 + \cos (x) = 0$

단계 5.2

$- 2 + \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\cos (x) = 2$

단계 5.2.2

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $2$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6

$\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$