기초 미적분 예제

$27 = 3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}}$

단계 1

$3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$

단계 2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3^{5 x} \cdot {(3^{2})}^{x^{2}} = 27$

단계 3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{5 x} \cdot 3^{2 x^{2}} = 27$

단계 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 27$

단계 5

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 3^{3}$

단계 6

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$5 x + 2 x^{2} = 3$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$5 x + 2 x^{2} - 3 = 0$

단계 7.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$5 u + 2 u^{2} - 3 = 0$

단계 7.2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 u^{2} + 5 u - 3 = 0$

단계 7.2.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$5 u$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{2} + 5 (u) - 3 = 0$

단계 7.2.2.2.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (- 1 + 6) u - 3 = 0$

단계 7.2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} - 1 u + 6 u - 3 = 0$

단계 7.2.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 u^{2} - 1 u) + 6 u - 3 = 0$

단계 7.2.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u - 1) + 3 (2 u - 1) = 0$

단계 7.2.2.4

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u - 1) (u + 3) = 0$

단계 7.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

단계 7.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 7.4

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 7.4.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 7.4.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 7.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 7.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 7.6

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

소수 형태:

$x = 0.5, - 3$