기초 미적분 예제

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x - 1})$ 을 전개합니다.

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

단계 2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

단계 2.3

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ 을 전개합니다.

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

단계 3.2

$\ln (\frac{1}{e^{2}})$ 을 $\ln (1) - \ln (e^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

단계 3.3

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2})$ 을 전개합니다.

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

단계 3.4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

단계 3.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

단계 3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

단계 3.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

단계 3.8

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x + 5) \cdot - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

단계 4.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

단계 4.1.2.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x - 1 = - 2 x - 10$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$x - 1 + 2 x = - 10$

단계 5.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$3 x - 1 = - 10$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = - 10 + 1$

단계 6.2

$- 10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x = - 9$

단계 7

$3 x = - 9$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 x = - 9$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 9}{3}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = - 3$