기초 미적분 예제

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

단계 4

$4^{2} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x = 16 (x - 1)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

단계 4.3

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x = 16 x - 16$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$8 x - 16 x = - 16$

단계 5.2

$8 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$- 8 x = - 16$

단계 6

$- 8 x = - 16$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 8 x = - 16$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 16}{- 8}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$- 16$ 을 $- 8$ 로 나눕니다.

$x = 2$