기초 미적분 예제

$\log_{4} (x^{2} + 3 x) - \log_{4} (x + 5) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 3 x}{x + 5}) = 1$

단계 1.2

$x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + 3 x}{x + 5}) = 1$

단계 1.2.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x + 5}) = 1$

단계 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{1} = \frac{x (x + 3)}{x + 5}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x (x + 3) = 4 (x + 5)$

단계 4

$4 (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 3) = 4 x + 4 \cdot 5$

단계 4.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x (x + 3) = 4 x + 20$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x (x + 3) - 4 x = 20$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 4 x = 20$

단계 5.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 3 - 4 x = 20$

단계 5.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{2} + 3 x - 4 x = 20$

단계 5.3

$3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - x = 20$

단계 6

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - x = 20$

단계 6.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

단계 6.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 1) = 20$

단계 7

$x (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

단계 7.1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 = 20$

단계 7.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x = 20$

단계 7.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x = 20$

단계 8

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x - 20 = 0$

단계 9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

단계 10

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 11

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 12

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 13

$(x - 5) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 4$