기초 미적분 예제

$\log_{5} (4 x + 12) - \log_{5} (x - 13) = 3$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{4 x + 12}{x - 13}) = 3$

단계 1.2

$4 x + 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{4 (x) + 12}{x - 13}) = 3$

단계 1.2.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x - 13}) = 3$

단계 1.2.3

$4 x + 4 \cdot 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{3} = \frac{4 (x + 3)}{x - 13}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$4 (x + 3) = 5^{3} (x - 13)$

단계 4

$5^{3} (x - 13)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (x + 3) = 125 (x - 13)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (x + 3) = 125 x + 125 \cdot - 13$

단계 4.3

$125$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$4 (x + 3) = 125 x - 1625$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $125 x$ 를 뺍니다.

$4 (x + 3) - 125 x = - 1625$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 3 - 125 x = - 1625$

단계 5.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 - 125 x = - 1625$

단계 5.3

$4 x$ 에서 $125 x$ 을 뺍니다.

$- 121 x + 12 = - 1625$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$- 121 x = - 1625 - 12$

단계 6.2

$- 1625$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- 121 x = - 1637$

단계 7

$- 121 x = - 1637$ 의 각 항을 $- 121$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 121 x = - 1637$ 의 각 항을 $- 121$ 로 나눕니다.

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 121$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1637}{- 121}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1637}{121}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1637}{121}$

소수 형태:

$x = 13.52892561 \dots$

대분수 형식:

$x = 13 \frac{64}{121}$