기초 미적분 예제

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

단계 5

$3^{2} (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x - 2 = 9 (x + 6)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

단계 5.3

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x - 2 = 9 x + 54$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$x - 2 - 9 x = 54$

단계 6.2

$x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$- 8 x - 2 = 54$

단계 7

$- 8 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

단계 7.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

단계 7.3

$2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 x - 1) = 54$

단계 8

$2 (- 4 x - 1) = 54$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 (- 4 x - 1) = 54$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

단계 8.2.1.2

$- 4 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$54$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 4 x - 1 = 27$

단계 9

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 4 x = 27 + 1$

단계 9.2

$27$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 x = 28$

단계 10

$- 4 x = 28$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 4 x = 28$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

단계 10.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{28}{- 4}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$28$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x = - 7$

단계 11

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$