기초 미적분 예제

$\log_{3} (2 x - 1) - \log_{3} (x - 4) = 2$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{2 x - 1}{x - 4}) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{2 x - 1}{x - 4}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{2} = \frac{2 x - 1}{x - 4}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 x - 1 = 3^{2} (x - 4)$

단계 4

$3^{2} (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x - 1 = 9 (x - 4)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 1 = 9 x + 9 \cdot - 4$

단계 4.3

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 x - 1 = 9 x - 36$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$2 x - 1 - 9 x = - 36$

단계 5.2

$2 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$- 7 x - 1 = - 36$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 7 x = - 36 + 1$

단계 6.2

$- 36$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 7 x = - 35$

단계 7

$- 7 x = - 35$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 7 x = - 35$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 35}{- 7}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 35}{- 7}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 35}{- 7}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$- 35$ 을 $- 7$ 로 나눕니다.

$x = 5$