기초 미적분 예제

$\sqrt{2 \sqrt{x + 2}} = \sqrt{x + 2}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}$ 을(를) ${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{1} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$2 \sqrt{x + 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${\sqrt{x + 2}}^{2}$ 을 $x + 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \sqrt{x + 2} = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{1}$

단계 2.3.1.5

간단히 합니다.

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.3

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.6

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

단계 4.3.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

단계 5.2.2

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

단계 5.2.2.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 4 = 8$

단계 5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = 8 - 4$

단계 5.3.2

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x^{2} = 4$

단계 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 5.5

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 5.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 5.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 5.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 5.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$