기초 미적분 예제

$\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{64}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{64}$

단계 2.2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$1 \cdot 64 = x^{\frac{3}{2}} \cdot 1$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$

단계 2.3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2}} = 1 \cdot 64$

단계 2.3.2.2

$64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

단계 2.3.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{2}{3}$ 승합니다.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4.1.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1

$64^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.1.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.3.4.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 2.3.4.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 2.3.4.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4^{2}$

단계 2.3.4.2.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 16$