기초 미적분 예제

$\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{9} ((x + 6) (x + 3)) = 2$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 6) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{9} (x (x + 3) + 6 (x + 3)) = 2$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3)) = 2$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\log_{9} (x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{9} (x^{2} + 3 x + 6 x + 18) = 2$

단계 1.3.2

$3 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$9^{2} = x^{2} + 9 x + 18$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$

단계 3.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = 81$

단계 3.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $81$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 9 x + 18 - 81 = 0$

단계 3.3.2

$18$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 9 x - 63 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 9$ , $c = - 63$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 63)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 63$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 252}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

$81$ 를 $252$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{333}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4

$333$ 을 $3^{2} \cdot 37$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.6.1.4.1

$333$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (37)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}, - \frac{9 + 3 \sqrt{37}}{2}$

단계 4

$\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

소수 형태:

$x = 4.62414379 \dots$