기초 미적분 예제

$\log_{x} (8) = 0.5$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (8) = 0.5$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{0.5} = 8$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

소수 형태의 지수를 분수 형태의 지수로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

10의 거듭제곱 위에 소수를 적어 소수를 분수로 변환합니다. 소수점 오른쪽에 $1$ 개의 숫자가 있으므로 소수를 $10^{1}$ $(10)$ 위에 적습니다. 그 다음, 소수 왼쪽에 정수를 씁니다.

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

단계 2.1.2

분수를 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$0 \frac{5}{10}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

단계 2.1.2.1.2

$0$ 를 $\frac{5}{10}$ 에 더합니다.

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

단계 2.1.2.2

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

단계 2.1.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

단계 2.1.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

단계 2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{1}{0.5}$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

단계 2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

단계 2.3.1.1.1.2

$0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1.2.1

$1$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

단계 2.3.1.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

단계 2.3.1.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

단계 2.3.1.1.1.3

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

단계 2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$8^{\frac{1}{0.5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$1$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$x = 8^{2}$

단계 2.3.2.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 64$