기초 미적분 예제

$\tan^{2} (x) = 4$

단계 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

단계 2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\tan (x) = \pm 2$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = 2$

단계 3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = - 2$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (x) = 2, - 2$

단계 4

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

단계 5

$\tan (x) = 2$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (2)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\arctan (2)$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.10714871$

단계 5.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

단계 5.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

단계 5.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

단계 5.4.3

$3.14159265$ 를 $1.10714871$ 에 더합니다.

$x = 4.24874137$

단계 5.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$

단계 6

$\tan (x) = - 2$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 2)$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\arctan (- 2)$ 의 값을 구합니다.

$x = - 1.10714871$

단계 6.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

단계 6.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- 1.10714871 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

단계 6.4.2

결과 각인 $2.03444393$ 은 양의 값을 가지며 $- 1.10714871 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = 2.03444393$

단계 6.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 6.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 6.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 6.6.1

$- 1.10714871$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 1.10714871 + π$

단계 6.6.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$3.14159265 - 1.10714871$

단계 6.6.3

$3.14159265$ 에서 $1.10714871$ 을 뺍니다.

$2.03444393$

단계 6.6.4

새 각을 나열합니다.

$x = 2.03444393$

단계 6.7

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1.10714871 + π n$ , $4.24874137 + π n$ 를 $1.10714871 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$

단계 8.2

$2.03444393 + π n$ , $2.03444393 + π n$ 를 $2.03444393 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$