기초 미적분 예제

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x^{2} - 7 x}$

단계 1

$x^{2} - 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x \cdot x - 7 x}$

단계 1.2

$- 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 7, x, x (x - 7)$

단계 2.2

Since $x - 7, x, x (x - 7)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x - 7, x, x (x - 7)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 7, x - 7$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 7$ 의 인수는 $x - 7$ 자신입니다.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 7, x - 7$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 7$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 7)$

단계 3

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$ 의 각 항에 $x (x - 7)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$ 의 각 항에 $x (x - 7)$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x}{x - 7} (x (x - 7)) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$7 x \cdot x - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 (x^{1} x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 (x^{1} x^{1}) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 x^{1 + 1} - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 x^{2} - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$- \frac{4}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$7 x^{2} + \frac{- 4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$7 x^{2} + \frac{- 4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$7 x^{2} - 4 (x - 7) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 7 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.2.1.8

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} - 4 x + 28 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x (x - 7)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 x^{2} - 4 x + 28 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 x^{2} - 4 x + 28 = 28$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $28$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} - 4 x + 28 - 28 = 0$

단계 4.2

$7 x^{2} - 4 x + 28 - 28$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$28$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$7 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

단계 4.2.2

$7 x^{2} - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 x^{2} - 4 x = 0$

단계 4.3

$7 x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$7 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (7 x) - 4 x = 0$

단계 4.3.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (7 x) + x \cdot - 4 = 0$

단계 4.3.3

$x (7 x) + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (7 x - 4) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$7 x - 4 = 0$

단계 4.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.6

$7 x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$7 x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x - 4 = 0$

단계 4.6.2

$7 x - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$7 x = 4$

단계 4.6.2.2

$7 x = 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$7 x = 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{7}$

단계 4.7

$x (7 x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{4}{7}$

단계 5

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x^{2} - 7 x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{4}{7}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4}{7}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{571428}$