기초 미적분 예제

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10 - 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

단계 1.1.2

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

단계 1.1.3

$2 (5) + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7 (x - 2) (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.2.2

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 x - 14) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.4.1.2

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.4.1.3

$- 14$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.1.4.2

$35 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

단계 3.2

$(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

단계 3.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

단계 3.2.1.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - x) (10 - 4 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

단계 3.2.3.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

단계 3.2.3.1.3

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

단계 3.2.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

단계 3.2.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

단계 3.2.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

단계 3.2.3.1.6

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

단계 3.2.3.2

$- 8 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

단계 3.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에 $18 x$ 를 더합니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

단계 3.3.3

$7 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

단계 3.3.4

$21 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

단계 3.5

$- 70$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

단계 3.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$3 x^{2} + 39 x - 90$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

단계 3.6.1.2

$39 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

단계 3.6.1.3

$- 90$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

단계 3.6.1.4

$3 x^{2} + 3 (13 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

단계 3.6.1.5

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

단계 3.6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 13 x - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$- 2, 15$

단계 3.6.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

단계 3.6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

단계 3.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

단계 3.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.9

$x + 15$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$x + 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 15 = 0$

단계 3.9.2

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$x = - 15$

단계 3.10

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 15$

단계 4

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 15$