기초 미적분 예제

$3^{1 - 2 x} = 5^{x + 5}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (3^{1 - 2 x}) = \ln (5^{x + 5})$

단계 2

$1 - 2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{1 - 2 x})$ 을 전개합니다.

$(1 - 2 x) \ln (3) = \ln (5^{x + 5})$

단계 3

$x + 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x + 5})$ 을 전개합니다.

$(1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(1 - 2 x) \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(1 - 2 x) \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \ln (3) - 2 x \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

단계 4.1.4

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (3) - 2 x \ln (3) = (x + 5) \ln (5)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) - 2 x \ln (3) = x \ln (5) + 5 \ln (5)$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $x \ln (5)$ 를 뺍니다.

$\ln (3) - 2 x \ln (3) - x \ln (5) = 5 \ln (5)$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $\ln (3)$ 를 뺍니다.

$- 2 x \ln (3) - x \ln (5) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

단계 4.5

$- 2 x \ln (3) - x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 2 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 2 \ln (3)) - x \ln (5) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

단계 4.5.2

$- x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

단계 4.5.3

$x (- 2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

단계 4.6

$- 1 \ln (5)$ 을 $- \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$

단계 4.7

$x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$ 의 각 항을 $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x (- 2 \ln (3) - \ln (5)) = 5 \ln (5) - \ln (3)$ 의 각 항을 $- 2 \ln (3) - \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- 2 \ln (3) - \ln (5))}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

단계 4.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$- 2 \ln (3) - \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 2 \ln (3) - \ln (5))}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

단계 4.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5 \ln (5)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

단계 4.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- 2 \ln (3) - \ln (5)}$

단계 4.7.3.2

$- 2 \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}$

단계 4.7.3.3

$- \ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}$

단계 4.7.3.4

$- (2 \ln (3)) - \ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- (2 \ln (3) + \ln (5))}$

단계 4.7.3.5

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.5.1

$- (2 \ln (3) + \ln (5))$ 을 $- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))}$

단계 4.7.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{2 \ln (3) + \ln (5)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5 \ln (5) - \ln (3)}{2 \ln (3) + \ln (5)}$

소수 형태:

$x = - 1.82537256 \dots$