기초 미적분 예제

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

단계 1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $2^{3 - 2 x}$ 를 분자로 이동합니다.

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 6

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 8

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

단계 10

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.1

$2 x - (3 - 2 x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

단계 11.1.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

단계 11.1.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

단계 11.1.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

단계 11.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

단계 11.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 11.3.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

단계 11.3.2

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x - 3 = 3$

단계 11.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 11.4.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3 + 3$

단계 11.4.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x = 6$

단계 11.5

$2 x = 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.5.1

$2 x = 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

단계 11.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 11.5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

단계 11.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6}{2}$

단계 11.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 11.5.3.1

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 3$