기초 미적분 예제

$2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

$2$ 와 $\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

단계 2.2

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}$ 에 $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ 에서 $n^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$n^{\frac{8}{3}}$ 에서 $n^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

단계 3.1.2

$- 3 n^{\frac{5}{3}}$ 에서 $n^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

단계 3.1.3

$n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3$ 에서 $n^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

단계 3.2

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $n^{\frac{2}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}$

단계 5

지수를 더하여 $n^{\frac{5}{3}}$ 에 $n^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$n^{- \frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)$

단계 5.4

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)$

단계 5.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$2 n^{1} (n - 3)$

단계 6

$2 n^{1} (n - 3)$ 을 간단히 합니다.

$2 n (n - 3)$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3$

단계 8

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$n$ 를 옮깁니다.

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3$

단계 8.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

단계 9

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 n^{2} - 6 n$