기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

단계 3

${(x - 2)}^{2}$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(x - 2)}^{2}$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(x - 5) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 5}$