기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 2 x - 35}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

단계 2

$2 x^{3} - 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

단계 2.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

단계 2.3

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x^{3} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) - 9 x}{7 x - 49}$

단계 3.1.2

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 9}{7 x - 49}$

단계 3.1.3

$x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2} - 9)}{7 x - 49}$

단계 3.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 9)}{7 x - 49}$

단계 3.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 3^{2})}{7 x - 49}$

단계 3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x - 49}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7 x - 49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x) - 49}$

단계 4.1.2

$- 49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x + 7 \cdot - 7}$

단계 4.1.3

$7 x + 7 \cdot - 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x - 7)}$

단계 4.2

조합합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

단계 4.3

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

단계 4.4

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{(x (2 x - 3)) \cdot 7}$

단계 4.5

$2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{x (2 x - 3) \cdot 7}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(x) \cdot 7}$

단계 4.6

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{7 x}$