기초 미적분 예제

$\frac{x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}$

단계 2

지수를 더하여 $x^{\frac{5}{2}}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{- 1 + 5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

단계 2.4

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{\frac{4}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

단계 2.5

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

단계 3

$2 x^{\frac{5}{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (2^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2})$

단계 4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2^{2} x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

단계 5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

단계 6

${(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2}}$

단계 7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{\frac{5}{2}}$ 를 옮깁니다.

$4 (x^{\frac{5}{2}} x^{2})$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{\frac{5}{2} + 2}$

단계 7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 x^{\frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 7.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 x^{\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 x^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{2}}$

단계 7.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{\frac{5 + 4}{2}}$

단계 7.6.2

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 x^{\frac{9}{2}}$