기초 미적분 예제

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (u) (1 + \cos (u))$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)}$ 에 $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

단계 3.2

$\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ 에 $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{(1 + \cos (u)) \sin (u)}$

단계 3.3

$(1 + \cos (u)) \sin (u)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + \cos (u)) + \cos (u) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (u) + \cos (u) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2.1.2

$\cos (u)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2.1.3

$\cos (u)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2.1.4

$\cos (u) \cos (u)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2.1.4.2

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + {\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.2.2

$\cos (u)$ 를 $\cos (u)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.3

$\sin (u) \sin (u)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{1} (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.3.2

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + {\sin (u)}^{1 + 1}}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.4

인수분해된 형태로 $1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \sin^{2} (u) + \cos^{2} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.4.4

$2 + 2 \cos (u)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 5.4.4.2

$2 \cdot 1 + 2 \cos (u)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 6

$1 + \cos (u)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{\sin (u)}$

단계 7

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (u)}$

단계 8

$\frac{1}{\sin (u)}$ 을 $\csc (u)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \csc (u)$

단계 9

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \csc (u)$