기초 미적분 예제

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{x^{2} + x - 20} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 4, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{3}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5 x}{x + 5}$

단계 2.2

$\frac{3}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x}{x + 5}$

단계 2.3

$\frac{5 x}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - (\frac{5 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4})$

단계 2.4

$\frac{5 x}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 (x + 5) - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 3 \cdot 5 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 4.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 4.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 4.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 4.5

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$6 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 5.2

$17 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 20 x - 40 + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 5.3

$20 x$ 를 $20 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 40 x - 40 + 15}{(x + 5) (x - 4)}$

단계 5.4

$- 40$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 40 x - 25}{(x + 5) (x - 4)}$