기초 미적분 예제

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{4}{2 - 3 i}$ 의 분자와 분모에 $2 - 3 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.9

$6 i$ 에서 $6 i$ 을 뺍니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.2.10

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.3.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.2.3.4

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.3

분수 $\frac{8 + 12 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

단계 1.4

분모를 실수로 만들려면 $\frac{2}{1 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

단계 1.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

조합합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 1.5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 1.5.2.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 1.5.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 1.5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

단계 1.5.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

단계 1.5.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 1.5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 1.5.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 1.5.3.2.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

단계 1.5.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

단계 1.5.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

단계 1.5.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 1.5.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

단계 1.5.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

단계 1.5.3.2.9

$- 1 i$ 를 $1 i$ 에 더합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

단계 1.5.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

단계 1.5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

단계 1.5.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

단계 1.5.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

단계 1.6

$2 - 2 i$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

단계 1.6.2

$- 2 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

단계 1.6.3

$2 (1) + 2 (- i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

단계 1.6.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

단계 1.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

단계 1.6.4.4

$1 - i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

단계 2.3

$8$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- i$ 을 표현하기 위해 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

단계 4

$- i$ 와 $\frac{13}{13}$ 을 묶습니다.

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$