기초 미적분 예제

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

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단계 1.1

$\frac{3}{x}$ 에 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1.2

$\frac{3}{x}$ 에 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1.3

$\frac{6}{x + 3}$ 에 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1.4

$\frac{6}{x + 3}$ 에 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 1.5

$\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

단계 1.6

$\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

단계 1.7

$(x + 3) (x (x + 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

단계 1.8

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

단계 1.9

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

단계 1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

단계 1.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

단계 1.12

${(x + 3)}^{2} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.5.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.7

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.8

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.10

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 3.11.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

$18 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.1.2

$3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.2

$3 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.3

$- 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.4

$- 4 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.5

$27$ 을 $- 1 (- 27)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.6

$- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$- (4 x^{2} - 27)$ 을 $- 1 (4 x^{2} - 27)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$