기초 미적분 예제

$\frac{2 x}{x^{2} - 4 x - 5} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4.2

$\frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

단계 4.3

$(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

단계 4.4

$(x - 3) (x + 1) (x - 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (x - 3) - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.5

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.6

$- 6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$