기초 미적분 예제

$\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$

단계 1

평면에 $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (\frac{4}{x})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$ 는 $\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1} \frac{x}{4}$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}} \frac{x}{4}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{4}{x}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\sqrt{(\frac{4}{x} + 1) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

단계 5

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{4}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})} \frac{x}{4}$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})} \frac{x}{4}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} \cdot \frac{4 - x}{x}} \frac{x}{4}$

단계 9

$\frac{4 + x}{x}$ 에 $\frac{4 - x}{x}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x \cdot x}} \frac{x}{4}$

단계 10

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

단계 11

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 11.1

$(4 + x) (4 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

단계 11.2

$x^{2}$ 에서 완전제곱인 $x^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}} \frac{x}{4}$

단계 11.3

분수 $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))} \frac{x}{4}$

단계 12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{x} \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{x}{4}$

단계 13

$\frac{1}{x}$ 와 $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

단계 14

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

단계 14.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{1}{4}$

단계 15

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$