기초 미적분 예제

$\cos (\arctan (4 x))$

단계 1

평면에 $(1, 4 x)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (4 x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, 4 x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arctan (4 x))$ 는 $\frac{1}{\sqrt{1 + {(4 x)}^{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(4 x)}^{2}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 + 4^{2} x^{2}}}$

단계 2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

단계 3

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{\sqrt{1 + 16 x^{2}} \sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

단계 4.2

$\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + 16 x^{2}}}$

단계 4.3

$\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1}}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{2}}$

단계 4.6

${\sqrt{1 + 16 x^{2}}}^{2}$ 을 $1 + 16 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + 16 x^{2}}$ 을(를) ${(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{({(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{{(1 + 16 x^{2})}^{1}}$

단계 4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 16 x^{2}}}{1 + 16 x^{2}}$