기초 미적분 예제

$\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$

단계 1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{1}{9} x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$ 는 $\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{1}{9} x$ 입니다.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{9} x) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{9}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

단계 3.2

$\frac{1}{9}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

단계 4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{9}{9} + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (1 - \frac{x}{9})}$

단계 6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (\frac{9}{9} - \frac{x}{9})}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} \cdot \frac{9 - x}{9}}$

단계 8

$\frac{9 + x}{9}$ 에 $\frac{9 - x}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 \cdot 9}}$

단계 9

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}}$

단계 10

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}$ 을 ${(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.1

$(9 + x) (9 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{81}}$

단계 10.2

$81$ 에서 완전제곱인 $9^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}}$

단계 10.3

분수 $\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))}$

단계 11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{9} \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

단계 12

$\frac{1}{9}$ 와 $\sqrt{(9 + x) (9 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(9 + x) (9 - x)}}{9}$