기초 미적분 예제

$\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \geq - 1$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

양변에 $1 - x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$1 - x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x = - (1 - x^{2})$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- (1 - x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

단계 2.2.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x = - 1 - - x^{2}$

단계 2.2.2.1.3

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x = - 1 + 1 x^{2}$

단계 2.2.2.1.3.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x = - 1 + x^{2}$

단계 2.2.2.1.4

$- 1$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = x^{2} - 1$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x - x^{2} = - 1$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x - x^{2} + 1 = 0$

단계 2.3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 2.3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 2.3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.6.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.6.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.6.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 2.3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 2.3.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{2}$

단계 2.3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.7.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.7.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.7.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.3.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 2.3.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 2.3.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{2}$

단계 2.3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 2.4

$\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} + 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

단계 2.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

단계 2.4.2.2

$1 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$1 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x = 0$

단계 2.4.2.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.4.2.3

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 2.4.2.3.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 2.4.2.3.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.4.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.4.2.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.4.2.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 2.4.2.4

$(1 + x) (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1$

단계 2.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

단계 2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1$

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

단계 2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (- 4)}{1 - {(- 4)}^{2}} \geq - 1$

단계 2.6.1.3

좌변 $0.5\overline{3}$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.2

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.71$

단계 2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.71$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (- 0.71)}{1 - {(- 0.71)}^{2}} \geq - 1$

단계 2.6.2.3

좌변 $- 2.86348054$ 이 우변 $- 1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.6.3

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \geq - 1$

단계 2.6.3.3

좌변 $0$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.4

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (2)}{1 - {(2)}^{2}} \geq - 1$

단계 2.6.4.3

좌변 $- 1.\overline{3}$ 이 우변 $- 1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.6.5

$x > 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

$x > 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 2.6.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (5)}{1 - {(5)}^{2}} \geq - 1$

단계 2.6.5.3

좌변 $- 0.41\overline{6}$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ 거짓

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ 참

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ 거짓

$x > 1 + \sqrt{2}$ 참

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ 거짓

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ 참

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ 거짓

$x > 1 + \sqrt{2}$ 참

단계 2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 1$ 또는 $1 - \sqrt{2} \leq x < 1$ 또는 $x \geq 1 + \sqrt{2}$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \leq 1$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

양변에 $1 - x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$1 - x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x = 1 (1 - x^{2})$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$1 (1 - x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$1 - x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x = 1 - x^{2}$

단계 4.2.2.1.2

$1$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = - x^{2} + 1$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$2 x + x^{2} = 1$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x + x^{2} - 1 = 0$

단계 4.3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

단계 4.3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.6.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.6.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

단계 4.3.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + \sqrt{2}$

단계 4.3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.7.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.7.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

단계 4.3.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - \sqrt{2}$

단계 4.3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

단계 4.4

$\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} - 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

단계 4.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

단계 4.4.2.2

$1 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$1 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x = 0$

단계 4.4.2.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.4.2.3

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 4.4.2.3.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 4.4.2.3.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.4.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.4.2.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.4.2.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 4.4.2.4

$(1 + x) (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1$

단계 4.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

단계 4.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1 - \sqrt{2}$

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$

$x > 1$

단계 4.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x < - 1 - \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$x < - 1 - \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 4.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (- 5)}{1 - {(- 5)}^{2}} \leq 1$

단계 4.6.1.3

좌변 $0.41\overline{6}$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 4.6.2

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 4.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} \leq 1$

단계 4.6.2.3

좌변 $1.\overline{3}$ 이 우변 $1$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.6.3

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \leq 1$

단계 4.6.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 4.6.4

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.4.1

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.71$

단계 4.6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.71$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (0.71)}{1 - {(0.71)}^{2}} \leq 1$

단계 4.6.4.3

좌변 $2.86348054$ 이 우변 $1$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.6.5

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 4.6.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (4)}{1 - {(4)}^{2}} \leq 1$

단계 4.6.5.3

좌변 $- 0.5\overline{3}$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 4.6.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1 - \sqrt{2}$ 참

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ 참

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < - 1 - \sqrt{2}$ 참

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ 참

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 4.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1 - \sqrt{2}$ 또는 $- 1 < x \leq - 1 + \sqrt{2}$ 또는 $x > 1$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - x^{2} = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 1$

단계 6.2

$- x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 1$

단계 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 6.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 6.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 6.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{2}] \cup [1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}] \cup [1 + \sqrt{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - 1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 + \sqrt{2}, x \geq 1 + \sqrt{2}}$

단계 8