기초 미적분 예제

$\frac{6 x^{4} + 10 x^{3} + 13 x^{2} - 5 x + 2}{2 x^{2} - 1}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

단계 2

피제수 $6 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $2 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

+

$6 x^{4}$

+

$0$

-

$3 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 x^{4} + 0 - 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

단계 7

피제수 $10 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

+

$10 x^{3}$

+

$0$

-

$5 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x^{3} + 0 - 5 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

-

$10 x^{3}$

-

$0$

+

$5 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

-

$10 x^{3}$

-

$0$

+

$5 x$

+

$16 x^{2}$

+

$0$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

-

$10 x^{3}$

-

$0$

+

$5 x$

+

$16 x^{2}$

+

$0$

+

$2$

단계 12

피제수 $16 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

+

$8$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

-

$10 x^{3}$

-

$0$

+

$5 x$

+

$16 x^{2}$

+

$0$

+

$2$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

+

$8$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

-

$10 x^{3}$

-

$0$

+

$5 x$

+

$16 x^{2}$

+

$0$

+

$2$

+

$16 x^{2}$

+

$0$

-

$8$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $16 x^{2} + 0 - 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

+

$8$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

-

$10 x^{3}$

-

$0$

+

$5 x$

+

$16 x^{2}$

+

$0$

+

$2$

-

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$8$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{2}$

+

$5 x$

+

$8$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$6 x^{4}$

+

$10 x^{3}$

+

$13 x^{2}$

-

$5 x$

+

$2$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

+

$3 x^{2}$

+

$10 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$5 x$

-

$10 x^{3}$

-

$0$

+

$5 x$

+

$16 x^{2}$

+

$0$

+

$2$

-

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$8$

+

$10$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$3 x^{2} + 5 x + 8 + \frac{10}{2 x^{2} - 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$